永續(xù)年金，又稱(chēng)永久年金或無(wú)限期年金，是指無(wú)限期等額收付的年金。在現(xiàn)實(shí)生活中，這種年金通常非常罕見(jiàn)，但在理論上對(duì)于理解年金的概念和計(jì)算方法具有重要意義。

永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算是基于以下思想：雖然每期支付的金額是固定的，但由于支付是無(wú)限期的，我們需要考慮這些無(wú)限期支付的總額在當(dāng)前的價(jià)值是多少。

永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式為：
$$ PV = \frac{C}{r} $$
其中：
- $PV$ 是永續(xù)年金的現(xiàn)值（Present Value）。
- $C$ 是每期支付的金額（Cash Flow per Period），這是一個(gè)常數(shù)。
- $r$ 是折現(xiàn)率（Discount Rate），它反映了資金的時(shí)間價(jià)值。

這個(gè)公式的推導(dǎo)來(lái)源于年金現(xiàn)值公式的一個(gè)特殊情況，即當(dāng)支付期數(shù)$n$趨于無(wú)窮大時(shí)，有限期年金的現(xiàn)值公式簡(jiǎn)化為上述的永續(xù)年金現(xiàn)值公式。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，永續(xù)年金的現(xiàn)值就是每期支付金額$C$除以折現(xiàn)率$r$。這個(gè)公式告訴我們，要確定一個(gè)永續(xù)年金的當(dāng)前價(jià)值，我們只需要知道每期支付的金額和資金的折現(xiàn)率即可。