什么是方差(Variance)？方差和標準差是測度數(shù)據(jù)變異程度的最重要、最常用的指標。方差是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)，通常以σ2表示。方差的計量單位和量綱不

什么是方差(Variance)？

方差和標準差是測度數(shù)據(jù)變異程度的最重要、最常用的指標。

方差是各個數(shù)據(jù)與其算術平均數(shù)的離差平方和的平均數(shù)，通常以σ2表示。方差的計量單位和量綱不便于從經(jīng)濟意義上進行解釋，所以實際統(tǒng)計工作中多用方差的算術平方根——標準差來測度統(tǒng)計數(shù)據(jù)的差異程度。

標準差又稱均方差，一般用σ表示。方差和標準差的計算也分為簡單平均法和加權平均法，另外，對于總體數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)，公式略有不同。

方差的計算公式

設總體方差為σ2，對于未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)，方差的計算公式為：

對于分組數(shù)據(jù)，方差的計算公式為：

方差的平方根即為標準差，其相應的計算公式為：

未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

樣本方差和標準差

樣本方差與總體方差在計算上的區(qū)別是：總體方差是用數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)去除離差平方和，而樣本方差則是用樣本數(shù)據(jù)個數(shù)或總頻數(shù)減1去除離差平方和，其中樣本數(shù)據(jù)個數(shù)減1即n－1稱為自由度。設樣本方差為

，根據(jù)未分組數(shù)據(jù)和分組數(shù)據(jù)計算樣本方差的公式分別為：

未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

未分組數(shù)據(jù)：

分組數(shù)據(jù)：

例:考察一臺機器的生產(chǎn)能力，利用抽樣程序來檢驗生產(chǎn)出來的產(chǎn)品質量，假設搜集的數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)該行業(yè)通用法則：如果一個樣本中的14個數(shù)據(jù)項的方差大于0.005，則該機器必須關閉待修。問此時的機器是否必須關閉？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算

因此，該機器工作正常。

方差和標準差也是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算的，它反映了每個數(shù)據(jù)與其均值相比平均相差的數(shù)值，因此它能準確地反映出數(shù)據(jù)的離散程度。方差和標準差是實際中應用最廣泛的離散程度測度值。